En 1974, à Kinshasa, capitale du Zaïre, a lieu une rencontre historique entre les deux poids lourds les plus reputés des Etats-Unis, Mohammed Ali, alias Cassius Clay, et George Foreman. A trente-deux ans, Ali va tenter de reconquérir le titre de champion du monde face à Foreman, vingt-cinq ans, auréolé de ses victoires sur Frazier et Norton. Le 30 octobre, le stade de Kinshasa ouvre ses grilles à 4 heures du matin.

En mai 1985, dans la Cordillère des Andes, au Pérou, Joe Simpson et Simon Yates, deux talentueux alpinistes britanniques, tentent l'ascension de la face ouest du Siula Grande. Ils atteignent le sommet, mais c'est à la descente que se produit le drame. Dans la tempête, Joe tombe et se casse la jambe. A plus de 6 000 mètres, sur cette montagne isolée du monde, il n'a aucune chance de s'en sortir. Et Simon sait que s'il vient en aide à son ami, lui aussi est perdu. Ce dernier va devoir prendre une terrible décision : couper la corde qui le relie à Joe...

Durant sept ans, trois couples pratiquant le BASE jumping, un sport extrême, testent les limites de l'amour et de la vie. Ils risquent tout pour le frisson du saut et leur engagement est mis à l'épreuve.