Действието в "Нормално сърце" се развива в началото на 80-те години, когато Ню Йорк е превърнат в епицентър на смъртоносна епидемия, породена от все още не толкова познатата болест СПИН. В основата на сюжета е писателя-активист Нед Уийкс, който задно с група съмишленици се опитва да помогне на болните от СПИН и да ограничи по-нататъшното разпространение на смъртоносната болест.
Зад ангелското лице на 17 годишното момче Карлос се крият мрачни планове за обири, лъжи и убийства.
Първият филм на Годар след като цяло десетилетие се е отдал на политиката и видео експериментите. Историята, която представя се състои от три части. Денис е монтажистка, която е затънала до гуша в работа и решава да си поеме глътка свеж въздух в Алпите. Пол обича Денис, но се страхува да напусне града, в който живеят. В същото време не може да си представи и минута без тя да бъде до него. И изведнъж се появява Изабел - проститутката, която може да промени живота на всеки.