Film opowiada o jednym z najbardziej dramatycznych okresów w historii świata: rozmieszczeniu radzieckich rakiet na Kubie w 1962 roku i związanym z tym kryzysem międzynarodowym, którego groźbą był wybuch konfliktu nuklearnego między Rosją a Stanami Zjednoczonymi. Tytułowe 13 dni były najdramatyczniejszym okresem dla administracji Kennedego. W gabinetach rządowych i prezydenckich rozgrywała się walka między doradcami prezydenta, Pentagonem, CIA. Kryzys oglądamy oczami specjalnego asystenta prezydenta Johna F. Kennedego - Kennego O'Dommell'a (K. Costner).

26 września 1928 roku pisarz Karel Čapek i prezydent Tomáš Garrigue Masaryk, dwie bardzo ważne postacie I Republiki Czechosłowackiej, spotykają się w ogrodach zamku Topolčianky, aby porozmawiać o przyszłości ich wspólnego dzieła literackiego. Čapek oraz Masaryk konfrontują swoje poglądy i wzajemnie się obrażają. Zadają sobie też osobiste pytania i dywagują na temat społecznej funkcji twórczości i polityki.