Der Film zeigt den Musiker Bob Dylan auf dessen Großbritannien-Tournee im Jahr 1965. Der 24-jährige Dylan befand sich zu diesem Zeitpunkt auf einem ersten Höhepunkt seiner Karriere, sein Umstieg von der akustischen auf die elektrische Gitarre stand kurz bevor. Dont Look Back gewährt einen Einblick in den Tour-Alltag. Neben Dylan sind auch seine damalige Freundin Joan Baez, sein Manager Albert Grossman, sein Tour-Manager Bob Neuwirth, der Beat-Poet Allen Ginsberg sowie der schottische Folksänger Donovan zu sehen.

Mit der Begeisterung und Liebe eines Fans setzt der britische Meisterregisseur Edgar Wright den legendären Sparks ein filmisches Denkmal – eine verrückte und wunderbare Reise durch fünf Jahrzehnte Popgeschichte, in denen sich die Brüder Ron und Russell Mael immer wieder neu erfunden haben und Musikgeschichte schrieben.