Felicidade faz um retrato aguçado de uma série de pessoas interligadas por laços familiares ou sociais, todas elas vivendo em um estado de desespero ou de simples depressão, e levadas a tomar atitudes imorais ou criminosas. Verdadeiro, trágico e engraçado, o filme é obra cultuada e um marco no cinema americano dos anos 90.
O pediatra Alex, arrasado desde a morte de sua esposa Margot, selvagemente assassinada a oito anos, ainda nos primeiros dias de seu matrimônio, recebe um e-mail anônimo revelando o rosto de Margot... estará ela viva? Porque ela pede ao seu marido que... Não Conte a Ninguém? São muitas questões que Alex não terá tempo de investigar. Ele não terá tempo para erguer a tampa dessa Caixa de Pandora antes que a polícia reabra o caso. Após oito anos do assassinato de sua esposa os policiais estão, ainda, convencidos de que Alex é o verdadeiro culpado pela morte de Margot.
Na Nova Zelândia uma garota de 13 anos, Amy Alden, perde sua mãe em um acidente de automóvel. Assim ela vai morar no Canadá com o pai, Thomas, um excêntrico inventor. Lá ela encontra alguns ovos, que tinham caído de uma árvore que fora derrubada. Criando todas as condições propícias, ela consegue chocar os ovos e de repente se torna "mãe" de uma ninhada de gansos selvagens. Acontece que estes pássaros são aves migratórias, assim ela e o pai tentam ensiná-los o caminho de uma reserva florestal, que fica há alguns dias de viagem.
Claire e Michael Bartel pensam que encontraram em Peyton Flanders a babysitter perfeita. Elegante, educada e dedicada, toma conta do bebé como se fosse seu e logo conquista o coração da filha mais velha do casal. Mas, com o tempo, ela começa a dar sinais de ser perigosa, o que faz Claire investigar o passado dela, percebendo que a sua família corre perigo de vida.
Gene Hackman reencarna o papel de Popeye Doyle, um detetive durão de Nova Iorque que está determinado a desmantelar uma rede de tráfego de narcóticos na França. Após ser sequestrado pelo chefão da heroína Alain Charnier (Fernando Rey) em Marselha, Doyle é impiedosamente forçado a torna-se um viciado. Quando é libertado, Doyle precisa livrar-se de seu vício e unir forças com seu colega da polícia francesa (Bernard Fresson) para caçar Charnier.
Manny Singer (Ray Liotta), um compositor de jingles de uma agência de propaganda, fica viúvo e tendo de cuidar de Molly (Tina Majorino), sua filha de sete anos. Manny precisa desesperadamente de uma babá, com isso entrevista vários candidatos e rejeita todos até encontrar Corina Washington (Whoopi Goldberg), A primeira grande tarefa de Corina é se comunicar com Molly, que decidiu parar de falar. Além disto Manny parece estar confuso na maioria do tempo, o que o faz fumar em demasia. Corina também fuma e isto faz os adultos terem uma cumplicidade por este hábito, o que deixa Molly apavorada, por ver sempre na televisão depoimentos sobre os perigos do fumo. Manny e Corina também discutem jazz, pois ela sonhava em ser uma crítica musical. Gradativamente Corina ganha a confiança da menina e logo ela está falando novamente.
Um menino corre risco de vida depois de acidentalmente descobrir informação vital sobre a morte de um político. Ele conta apenas com a ajuda de uma advogada que tenta protegê-lo da máfia e do FBI.
Afastados há dez anos, os irmãos gêmeos Maggie (Kristen Wigg) e Milo (Bill Hader) escapam da morte no mesmo dia. Ao analisarem suas vidas fracassadas e problemáticas, eles percebem que o primeiro passo para a mudança positiva pode estar na reparação do até então complicado relacionamento familiar.
Dez anos após a morte de seu marido, Anna (Nicole Kidman) finalmente conseguiu reconstruir sua vida, estando prestes a se casar novamente. Repentinamente surge em sua vida um garoto de 10 anos, que se apaixona por Anna e diz ser a reencarnação de seu marido. Anna inicialmente considera a história totalmente absurda, mas alguns detalhes de situações ocorridas entre ela e seu falecido marido, contados pelo garoto, fazem com que ela fique intrigada. Aos poucos Anna começa a relembrar fatos de seu passado e começa a questionar as escolhas que fez na vida, o que faz com seu noivo, a família dele e sua melhor amiga fiquem preocupados.
Estamos em plena Nova York do ano 2000, quando uma nova geração de jovens cineastas está despontando para a fama. Hamlet (Ethan Hawke) um deles, possuído por uma alienação e ânsia pouco comuns para os jovens espectadores de seus filmes. A Dinamarca não um reino, mas sim uma corporação gigantesca e o fantasma de seu pai desta vez aparece para Hamlet no terraço do hotel em que ele está hospedado. O clássico "ser ou não ser, eis a questão" desta vez declamado sob as luzes fluorescentes de uma grande locadora de vídeo. Entretanto, assim como na versão original, a saga de Hamlet mantém seu verdadeiro significado: o idealismo de um jovem destruído pela corrupção existente no mundo.