Obsessionat amb la recerca d'una idea matemàtica original, el brillant estudiant John Forbes Nash arriba a Princeton per fer els seus estudis de postgrau. És un noi estrany i solitari, que només comprèn el seu company de quart. Per fi, Nash esbossa una revolucionària teoria i aconsegueix una plaça de professor al MIT. Alicia Lardé, una de les alumnes, el deixa fascinat en mostrar-li que les lleis de l'amor estan per sobre de les de les matemàtiques. Gràcies a la seva prodigiosa habilitat per desxifrar codis és reclutat per Parcher William, del departament de Defensa, per ajudar els Estats Units a la Guerra Freda contra la Unió Soviètica.

Joseph K. es desperta trobant a la policia a la seva habitació. Li diuen que ha d'anar a un judici, però no l'informen del que ha estat acusat. Per a esbrinar el motiu de la seva acusació i protestar per la seva innocència, intenta veure el que hi ha darrere del sistema judicial. Però atès que els seus esbrinaments no donen fruits, sembla no haver-hi escapatòria per a ell en aquest malson kafkià.

En Lin McAdam, un vaquer groller, guanya en un concurs de tir un rifle Winchester 73, la millor arma de la seva classe. Però tan bon punt l'ha fet servir, en Dutch Henry Brown, el seu contrincant al concurs, l'hi roba i fuig. A partir d'aquest moment el rifle anirà de mà en mà fins que en McAdam i en Dutch Henry tornin a veure's les cares en un duel final.

L'eminent doctor Clitterhouse (Edward G. Robinson) arriba més lluny que tots els seus col·legues en el seu afany per desentranyar el misteri que fa que un home es converteixi en un delinqüent. Propulsor d'un mètode particular i, convençut que ell és el millor subjecte d'experimentació, decideix dur a terme una prova estranya que li permeti concloure si l'home cau en el delicte per necessitat o per la sublimació dels sentits.

Max és un geni de les matemàtiques que desenvolupa un supercomputador a casa seva, amb el que intenta averiguar els patrons de les coses. Amb ells podrà predir qualsevol esdeveniment que li correspongui. Darrera seu van des d'una secta jueva, fins una poderosa firma de Wall Street.