パプリカ/千葉敦子は、時田浩作の発明した夢を共有する装置DCミニを使用するサイコセラピスト。ある日、そのDCミニが研究所から盗まれてしまい、それを悪用して他人の夢に強制介入し、悪夢を見せ精神を崩壊させる事件が発生するようになる。敦子達は犯人の正体・目的、そして終わり無き悪夢から抜け出す方法を探る。

マサチューセッツ州の某大学の脳外科医ヒルの研究室で助手を務めるハーバート・ウェストはある日、死体を蘇生させる血清の発明に成功する。 ハーバートは血清の信用性を確かめるため、同僚のダンと共に死体置場で実験を試みるが、ゾンビとなって暴れだす死体の噂を聞きつけてやって来た学長のホルジーを殺してしまう。ハーバートとダンが血清でホルジーを生き返らせたところ、彼は狂暴なゾンビと化す。 さらに、ハーバートの血清の技術を奪おうとして彼に殺され、実験台にされていたヒルもゾンビと化して暴れ出したため、事態は混乱していく。

ブレナード博士（ロビン・ウィリアムズ）は天才的な発明家だが研究に没頭するあまり、恋人サラ（マルシア・ゲイ・ハーデン）との結婚式を2度もすっぽかしているとんでもないうっかり者。最期のチャンスと宣告された3度目の結婚式の当日、“究極のスーパー・エネルギー”の生成方法が突然ひらめき、早速実験開始！ところが、急激な化学変化で大爆発を起こし実験は大失敗…と思ったら、冷却タンクの中でなにやら動く気配が。中から出てきたのは透明なメロン・グリーンの不思議な物体。手にとるとそれは自由自在に姿を変え、くすぐると反応したりオドケてみせたり。その上ちょっと力を加えただけでものすごいエネルギーを放出する。ついに夢にまで見た驚異のスーパー・エネルギーの誕生だ。その名もフライング・ラバー（空飛ぶゴム）、フラバー！実験成功の興奮からふと我に返り結婚式を思い出すものの、もう完全に手遅れ…。さらに、この画期的な発明のことをかぎつけ、ひともうけしようとたくらんでいる者たちがいた。はたして、フラバーの運命は？そして博士とサラの恋の行方は…！

謎の異常気象が相次ぐイギリス。政府の極秘諜報機関「ミニストリー・シークレット・サービス」は気象学者のエマ・ピールに調査を依頼する。しかし研究所は何者かの手によって破壊され、極秘研究中だった気象シールドも壊されていた。監視カメラに映されていた人物はエマにそっくり。 そこでミニストリーのトップ、マザーの命令により、機関の諜報員ジョン・スティードはエマと共同で犯人を探し出すことに。機関のナンバー2、ファーザーは彼女が犯人ではないかと疑っていた。 2人はかつてミニストリーの職員だった天才科学者のオーガスト・デ・ウィンター卿に目をつける。彼はファーザーと手を組んで世界の気象を操り、世界征服を企んでいたのだ。ウィンターは全世界を氷河期に陥れると脅迫する。スティードとエマは彼の気象制御基地へ乗り組んだ。