1966年イギリス。まだイギリスに民放ラジオが存在せずポピュラーミュージックの放送が制限されていた時代に、北海からロック音楽を流して人気を集めていた「海賊ラジオ局」を取り巻く若者と政府を描く。ドラッグと喫煙で高校を退学になったカール（トム・スターリッジ）は、更正を望む母の提案で、母の旧友クエンティン（ビル・ナイ）のいる船に乗船。その船は、アメリカ出身のザ・カウント（フィリップ・シーモア・ホフマン）ら、クールなDJたちがロックの取締りをもくろむ政府の目を盗み、24時間ロックを流し続ける海賊ラジオ局だった。
地球や人類の文化ついての情報を電波に乗せて、宇宙人との交流を図ろうとしていたプロジェクト。それを宇宙人が受信したものの、彼らは人類からの宣戦布告だと勘違いしてしまう。「パックマン」「ギャラガ」「ディグダグ」「ドンキーコング」「スペースインベーダー」と、送られた情報からテレビゲームについて知った宇宙人たちはそれらに出てくるキャラクターに姿を変えて地球を侵攻し始める。