果物屋のおじさんがオレンジの箱を開けると、そこには小さないきものが眠っていた。起こしてもすぐに倒れることからチェブラーシカ（ばったり倒れ屋さん）と名付けられたそのいきものは、正体不明で動物園にも受け入れを拒否され、やむなく古ぼけた電話ボックスで暮らすことになる。チェブラーシカはひとり寂しい毎日を過ごしていたが、あるとき「友達募集」の貼り紙に応え、動物園で働く孤独なワニのゲーナと友達になった。

イギリスの田舎町。父が戦争に行ったグリーン家では、母が子どもたちの面倒を見ながら農園を切り盛りしていた。そんなある日、子どもたちのいとこに当たる兄妹が戦火を避けて疎開してくる。だが都会育ちの彼らとグリーン家の兄妹は最初からそりが合わず、毎日けんかばかり。母親が困り果てたとき、どこからともなく不気味な風貌の子守、ナニー・マクフィーが現われ、いがみ合う子どもたちに厳しいレッスンを課す。