Aikakone perustuu H. G. Wellsin samannimiseen romaaniin (1895) ja sen tapahtumat alkavat uudenvuoden aattona 1899, kun seurue Georgen ystäviä kokoontuu illastamaan. George saapuu henkihievereissä verstaastaan ja kertoo lähes koko elokuvan kestävässä takautumassa tarinansa aikamatkasta. Kelkkaa muistuttavalla aikakoneellaan George liukuu ensin vuoteen 1917, kunnes päätyy uudelleen sodan ympäröimään maailmaan vuonna 1940. Tämän jälkeen aikakone hurahtaa tulevaisuuteen, vuoteen 1966, ja sielläkin riehuu sota - ydinsota. Täydellisestä katastrofista ihmiskunta on toipunut vasta vuonna 802701: se on kuitenkin jakaantunut kahtia, maan pinnalla eläviin elohin ja pimeydessä vaeltaviin morlokeihin. Morlokit eivät kutenkaan ole maan alle työnnettyjä työläisiä vaan riistäjiä, jotka ovat muuttaneet eloit tahdottomiksi kasveiksi. Aikakone kommentoi paratiisimyyttiä ja edistysuskoa - paratiisi näyttäytyy irvokkaana taantumuksena, josta puuttuu kehityksen edellyttämä haaste.
Mikä on tehty, on tehty, eikä muuksi muutu. Vai miten on? Alexander Hartdegen aikoo päättäväisesti estää henkilökohtaisen tragedian, joka tapahtui neljä vuotta aikaisemmin. Hartdegen rakentaa uskomattoman koneen, joka kykenee liikuttamaan häntä läpi aikakausien.
Professori John Robinson ilmoittautuu perheensä kanssa Jupiter II -alusta varten tehtävää varten. Mutta avaruusalus on myös nousemassa tohtori Smithiin, jonka vihollisjoukot lähettävät sabotoimaan operaatiota. Tämä aiheuttaa tapauksen, josta avaruusalus vaeltaa tavoitteettomasti galaksien läpi.